7 клас

До олімпіади залишилось 3 дні. Розв'язуй задачі, готуйся до олімпіади.

Розв'язуй задачі, готуйся до олімпіади.

Розв'язуй задачі, підвищуй свій рейтинг у журналі дистанційного навчання 

Задачі на розрізання

Часто доводиться прості фігури (відрізки, прямокутники,кути та ін.) розрізати на рівні частини. Наприклад, при діленні палиці ковбаси на чотирьох, буханки хліба на двох, торта на вісьмох.

Щоб переконатися, що плоскі фігури рівні, потрібно накласти одну фігуру на іншу так, щоб вони співпали.

У завданнях на розрізання на рівні частини ми розглядатимемо фігури, що складаються з клітинок. Розрізи можна робити тільки по сторонах клітинок. Такі обмеження дозволять нам порівнювати фігури, отримані при розрізанні.

Задача 1. Розрізати фігуру, зображену на рис. 1, уздовж сторін клітинок на чотири рівні частини.

Аналізуємо. Рівні частини повинні містити однакову кількість квадратиків. Дана фігура містить всього 16 квадратиків. Отже, кожна з чотирьох рівних частин повинна складатися з чотирьох квадратиків.

З чотирьох квадратиків можна скласти п’ять видів фігур («плиток»), зображених на рис.2 (квадратики можна з’єднувати по спільній стороні).

Задача зводиться до покриття фігури на рис. 1 чотирма плитками одного виду з наведених на рис. 2 .

Очевидно, що плитки виду а і в не годяться для цих цілей. Плитки виду б зручніші, оскільки з двох таких плиток можна скласти прямокутник.

Розв’язуємо. Оскільки дана фігура складається з 16 клітинок, шукані частини мають складатися з чотирьох клітинок.

Розглянемо рис. 3. На ньому віділено дві рівні фігури з чотирьох клітинок. Прямокутник розмірами 2×4 клітинки складається з двох таких фігур.

Шукане розбиття даної фігури зображене на рис. 4.

   1.     Чи можна фігуру на рис. 1 розрізати уздовж сторін клітинок    на: а) три рівні частини; б) п’ять рівних частин?

   2.     Чи можна розрізати уздовж сторін клітинок фігуру на рис. 1    на чотири рівні частини іншим способом?

   3.     Чи можна фігуру на рис. 1 розрізати уздовж сторін клітинок на: а) вісім рівні    частин; б) дві рівних частини?

Задача 2. Розрізати фігуру, зображену на рис. 5, уздовж сторін клітинок на чотири рівні частини.

Аналізуємо. Дана фігура містить 24 квадрати. Тому чотири рівні частини повинні містити по 6 квадратів.

Очевидно, що шукати форму шуканих частин потрібно починати з квадратиків, які виділяються. На їх основі можна розглянути різні форми плиток, що складаються з шести квадратиків. на рис. 6 наведено частину з них.

 Розв’язуємо. Аналізуючи різні плитки, що складаються зшести квадратиків, можна дійти висновку, що плитками, зображеними на рис. 7 , можна вимостити дану фігуру (див. рис. 8).

    1.     Чи можна по іншому розмістити вказані плитки?

    2.     Чи можна дану фігуру розрізати уздовж сторін клітинок на:
    а) 5 рівних частин; б) 6 рівних частини?

Перевір себе

1.                Скільки «плиток», зображених на рис. 10, буде потрібно,

щоб покрити квадрат на рис. 9 без накладення?

А. 6.                    Б. 4.                     В. 5.                     Г. 3.

2.                Скільки «плиток», зображених на рис. 12, буде потрібно, щоб покрити

квадрат на рис. 11 без накладення?

А. 6.    Б. 4.           В. 5.            Г. Відповідь відрізняється від наведених

3.                Скільки видів «плиток» можна скласти з 5 квадратиків (квадратики можна з’єднувати суміщенням їхніх сторін)?

А. 10.                            Б. 12.                            В. 14.                            Г. 15.

Розв’яжи сам

1. На скільки рівних частин можна розрізати уздовж сторін клітинок фігуру, зображену на рис. 13?

2. Розріжте уздовж сторін клітинок фігуру, зображену на рис. 14, на 4 рівні частини так, щоб в кожній частині була клітинка з точкою.

3. Розріжте уздовж сторін клітинок фігуру, зображену на рис. 15, на 4 рівні частини.

Відповіді на запитання до задач:

Задача 1: 1)а) Ні;б) ні. 2) Так. 3)а) Так;б) ні.

Задача 2: 1) Ні. 2)а) Ні;б) так.

Відповіді до завдань "Перевір себе":

1	2	3
Б	Г	Б

Відповіді до завдань "Розв'яжи сам" пришліть мені на пошту podoljnka@ukr.net, тема листа "Дистанційне навчання".Частини фігури намалюйте різними кольорами.

При підготовці матеріалів використано: 

Математика в дії/(Текст): Посібник для додаткового навчання з математики в5-6 класах/ Я.С.Бродський, О.Л.Павлов - Львів: Каменяр, 2013. - 172с.